[menuju akhir]

7.3 Arithmetic Circuits - Basic Building Blocks

[KEMBALI KE MENU SEBELUMNYA]

DAFTAR ISI

1. Tujuan

2. Alat dan Bahan

3. Dasar Teori

4. Percobaan

5. Video

6. Example

7. Problem

8. Pilihan Ganda

9. Download File

 

1. Tujuan [kembali] 

• Mempelajari tentang bagaimana materi aritmatika rangkaian

• Mampu mengaplikasikan aritmatika rangkaian

• Mampu membuat rangkaian aritmatika rangkaian

2. Alat dan Bahan [kembali]

1. Gerbang AND

Jenis pertama adalah gerbang AND. Gerbang AND ini memerlukan dua atau lebih input untuk menghasilkan satu output. Jika semua atau salah satu inputnya merupakan bilangan biner 0, maka outputnya akan menjadi 0. Sedangkan jika semua input adalah bilangan biner 1, maka outputnya akan menjadi 1.

2. Gerbang OR

Jenis kedua adalah gerbang OR. Sama seperti gerbang sebelumnya, gerbang ini juga memerlukan dua input untuk menghasilkan satu output. Gerbang OR ini akan menghasilkan output 1 jika semua atau salah satu input merupakan bilangan biner 1. Sedangkan output akan menghasilkan 0 jika semua inputnya adalah bilangan biner 0.

3. Gerbang XOR

Jenis berikutnya adalah gerbang XOR. Gerbang XOR ini memerlukan dua input untuk menghasilkan satu output. Jika input berbeda (misalkan: input A=1, input B=0) maka output yang dihasilkan adalah bilangan biner 1. Sedangkan jika input adalah sama maka akan menghasilkan output dengan bilangan biner 0.

4. NOT

Jenis berikutnya adalah gerbang NOT. Gerbang NOT ini berfungsi sebagai pembalik keadaan. Jika input bernilai 1 maka outputnya akan bernilai 0 dan begitu juga sebaliknya.

3. Dasar Teori [kembali] 

7.3.1 half adder

Half adder adalah sebuah sirkuit aritmatika yang biasa digunakan untuk menjumlahkan 2 buah bit. Half adder memiliki 2 buah input yang merepresentasikan 2 bit dan 2 buah output dengan yang satu memproduksi SUM dan yang lain memproduksi CARRY

Gambar 7.4 Tabel kebenaran dari half adder

Implementasi logika dari half adder

 

7.3.2 full adder

Sedangkan full adder memiliki 3 input untuk memproduksi SUM dan CARRY

Tabel kebenaran dari full adder

Aljabar boolean dari full adder

Sirkuit logika dari full adder

7.3.3 half subtractor

Half subtractor adalah sebuah kombinasi sirkuit yang biasa digunakan untuk mengurangkan 1 digit binary dengan 1 digit yang lainnya untuk memproduksi DIFFERENCE output dan sebuah BORROW output

Aljabar boolean half subtractor

Tabel kebenaran dari half subtractor

Diagram logika half subtractor

 

7.3.4 full subtractor

Dibanding half subtractor, full subtractor memiliki 3 input.

Aljabar boolean dari full subtractor

Tabel kebenaran dari full subtractor

Implementasi logika dari full subtractor dengan half subtractor

7.3.5 controlled inverter

Controlled inverter biasa digunakan untuk menemukan first complement.

a) Controlled inverter 1 bit b) controlled inverter 8 bit

Sebagai contoh, jika diketahui input 11010010 akan memproduksi 00101101 pada outputnya. 

4. Percobaan [kembali]  

A. Prosedur Percobaan 

Buka poteus

• Buka sinematic captures
• Buka library dan pilih komponen yang sesuai
• Pilih terminal yang di perlukan
• Rangkai komponen sehingga membentuk rangkaian
• Tangbahkan Voltmeter untuk mengukur tegangan poda resistor dan transistor
• Klik tombol Play dan jalankan simulasinya

B. Rangkaian Simulasi

• Gambar Rangkaian 

  

  Rangkaian Half Adder
  Ketika kedua input $A$ dan $B$ dimasukkan ke dalam gerbang XOR, keluaran gerbang ini adalah bit Sum. Input $A$ dan $B$ juga dimasukkan ke dalam gerbang AND, dan keluaran gerbang ini adalah bit Carry
  
  

  

  Rangkaian Full Adder Dengan Output bitSum
  Rangkaian ini merupakan summing dari bit A,B, dan Cin yang di kalikan. Inputan ke logika OR terdiri dari 4 logika AND yang mana divariasikan untuk bit A, B dan Cin.
  

  
  
  Rangkaian Full Adder Dengan Output C
  Rangkaian ini merupakan summing dari bit A,B, dan Cin yang di kalikan. Inputan ke logika OR terdiri dari 3 logika AND yang mana divariasikan untuk bit A, B dan Cin.
  

  
  

  

  Rangkaian Full Adder

  A (bit biner pertama), $B$ (bit biner kedua), dan ${\mathrm{<br>}}_{}$ (carry-in dari penjumlahan sebelumnya). Rangkaian ini menggunakan dua gerbang logika XOR untuk menghasilkan output Sum (S). Pertama, input $A$ dan $B$ dimasukkan ke gerbang XOR, yang menghasilkan $A\oplus B$. Hasil dari gerbang XOR pertama ini kemudian dikombinasikan dengan ${\mathrm{<br>}}_{}$ menggunakan gerbang XOR kedua, menghasilkan $(A \oplus B) \oplus C_{in}$. Input dari A⊕B akan dikalikan dengan Cin lalu output tersebut akan ditambahkan dengan A*B sehingga output dari (A⊕B)*Cin +A*B disebut bitCarry 

  

  Rangkaian Full Adder menggunakan IC
  Ketika kita ingin menambahkan 2 bit atau lebih maka kita memerlukan 2 atau lebih rangkaian full adder sehingga untuk mensederhanakan rangkaian kita membuat IC dengan rangkaian didalamnya adalah rangkaian full adder

  
  
  

  

  Rangkaian Half Substractor
  melakukan operasi pengurangan pada dua bit biner dengan dua input, yaitu bit minuend ($A$) dan bit subtrahend ($B$). Rangkaian ini memiliki dua output: Difference (selisih) dan Borrow (pinjaman). Output Difference dihitung menggunakan gerbang logika XOR, di mana $D = A \oplus B$, yang memberikan keluaran 1 jika hanya salah satu dari input $A$ atau B
  $B$ yang bernilai 1. Output Borrow dihitung menggunakan kombinasi gerbang logika NOT dan AND, di mana $B_{out} = \overline{A} \cdot B$, yang memberikan keluaran 1 jika A
  $A$ = 0 dan $B$ = 1, menunjukkan bahwa diperlukan pinjaman. Dalam rangkaian ini, gerbang NOT membalik nilai $A$ sebelum digunakan bersama $B$ dalam gerbang AND. Dengan demikian, half subtractor secara efektif menghitung selisih dan menentukan apakah ada kebutuhan untuk pinjaman dalam proses pengurangan dua bit biner
  
  
  

  
  Rangkaian Half Substactor menggunakan IC
  Ketika kita ingin mengurangkan 2 bit atau lebih maka kita memerlukan 2 atau lebih rangkaian full adder sehingga untuk mensederhanakan rangkaian kita membuat IC dengan rangkaian didalamnya adalah rangkaian Half Substactor
  
  

  
  Rangkaian Full Substactor
  melakukan operasi pengurangan pada dua bit biner dengan mempertimbangkan bit pinjaman dari operasi sebelumnya. Rangkaian ini memiliki tiga input: minuend ($A$), subtrahend ($B$), dan borrow-in (${\mathrm{<br>}}_{}$). Output dari rangkaian ini terdiri dari Difference (selisih) dan Borrow-out (pinjaman). Output Difference dihitung menggunakan kombinasi dua gerbang XOR, yaitu $D = A \oplus B \oplus B_{in}$, yang memberikan hasil 1 jika jumlah bit yang bernilai 1 adalah ganjil. Untuk menghitung Borrow-out, kombinasi gerbang AND dan OR digunakan: ${\mathrm{<br>}}_{}$
  

  
  Rangkaian Full Substactor menggunakan IC
  Rangkaian full substractor terdiri dari 2 half substractor, kita membuat 2 buah IC yang terdiri dari half substractor yang mana output D1 dari IC pertama menjadi input B2 dari IC kedua sehingga nilai dari D1*Bin adalah output D dan nilai B01 + B01 = B0
  

  
  Rangkaian Controlled inverter
  
  

  
  Rangkaian Controlled inverter 
  melibatkan penggunaan sebuah sinyal kontrol untuk menentukan apakah input biner akan di-inversi (dibalik) atau diteruskan tanpa perubahan ke output. Rangkaian ini memiliki dua input: satu input utama ($A$) dan satu sinyal kontrol ($C$). Output dari rangkaian ini adalah $Y$. Jika sinyal kontrol ($C$) bernilai 0, output ($Y$) akan sama dengan input ($A$), artinya input diteruskan langsung ke output tanpa perubahan. Namun, jika sinyal kontrol ($C$) bernilai 1, output ($Y$) akan menjadi inversi dari input ($A$), yaitu $Y = \overline{A}$. Secara teknis, ini bisa dicapai dengan menggunakan gerbang XOR, di mana output $Y$ adalah hasil dari operasi $A \oplus C$. Ketika $C$ bernilai 0, $<br>$, dan ketika $C$ bernilai 1,$$‾Y = A \oplus 1 = \overline{A}. 
  

5. Video [kembali]

6. Example [kembali] 

1) Untuk rangkaian half adder pada Gambar (a), input yang diterapkan pada A dan B seperti ditunjukkan pada Gambar (b). Plot output SUM dan CARRY yang sesuai pada skala yang sama!

Jawaban: Bentuk gelombang SUM dan CARRY dapat diplot dari pengetahuan kita tentang tabel kebenaran half adder. Yang perlu kita ingat untuk menyelesaikan masalah ini adalah 0+0 menghasilkan '0' sebagai keluaran SUM dan '0' sebagai CARRY. 0+1 atau 1+0 menghasilkan '1' sebagai keluaran SUM dan '0' sebagai CARRY. 1+1 menghasilkan '0' sebagai output SUM dan '1' sebagai CARRY. Bentuk gelombang keluaran seperti yang ditunjukkan pada Gambar dibawah:

2) Mengingat ekspresi Boolean yang relevan untuk rangkaian half adder dan half subtractor, rancanglah rangkaian half adder subtractor yang dapat digunakan untuk melakukan penjumlahan atau pengurangan pada dua bilangan satu bit. Operasi aritmatika yang diinginkan harus dapat dipilih dari input control!

Jawaban:

Ekspresi Boolean untuk half adder dan half subtractor diberikan sebagai berikut:

Half adder:

Half subtractor:

Jika kita menggunakan inverter terkontrol untuk melengkapi A dalam kasus rangkaian half subtractor, maka perangkat keras yang sama juga dapat digunakan untuk menjumlahkan dua bilangan satu bit.

Gambar di atas menunjukkan diagram rangkaian logika. Ketika input kontrol adalah '0', variabel input A dilewatkan tanpa pelengkap ke input gerbang NAND. Dalam hal ini, gerbang AND menghasilkan keluaran CARRY dari operasi penjumlahan. Gerbang EX-OR menghasilkan keluaran SUM. Di sisi lain, ketika input kontrol adalah '1', gerbang AND menghasilkan output BORROW dan gerbang EX-OR menghasilkan output DIFFERENCE. Jadi, '0' pada masukan kontrol menjadikannya setengah penambah, sedangkan '1' pada masukan kontrol menjadikannya setengah pengurang. 

7. Problem [kembali] 

1) Sebuah komputer menerima dua bilangan biner sebagai input, yaitu A = 1011 dan B = 1101. Tentukan outputnya menggunakan rangkaian half adder!

Jawaban:

Output dari Half Adder adalah S = 0 dan Cout = 1.

Dalam bilangan biner, A = 1011 dan B = 1101. Ketika dijumlahkan menggunakan Half Adder, jumlahnya adalah S = 0 dan carry-out adalah Cout = 1. Hal ini terjadi karena bit pertama dari A dan B bertemu dengan kondisi 1 + 1 yang menghasilkan 0 dengan carry-out 1.

2) Sebuah Full Adder menerima tiga bit input, yaitu A = 011, B = 101, dan carry-in Cin = 1. Hitunglah outputnya!

Jawaban:

Output dari Full Adder adalah S = 1 dan Cout = 1.

Dengan bit input A = 011, B = 101, dan carry-in Cin = 1, Full Adder menghasilkan output S = 1 dan carry-out Cout = 1. Hal ini terjadi karena penjumlahan bit terakhir menghasilkan 1 + 1 + 1, yang menghasilkan 1 dengan carry-out 1.

3) Jelaskan prinsip kerja dari rangkaian Full Adder dan berikan contoh penggunaannya dalam penjumlahan biner yang kompleks!

Jawaban:

Rangkaian Full Adder adalah rangkaian aritmetika digital yang menerima tiga input, yaitu dua bit yang akan dijumlahkan (A dan B) serta carry-in (Cin) dari penjumlahan sebelumnya. Prinsip kerjanya mirip dengan Half Adder, namun Full Adder juga memperhitungkan carry-in dari bit sebelumnya. Outputnya terdiri dari dua bagian, yaitu jumlah (sum) dan carry-out (Cout).

Dalam penjumlahan biner yang kompleks, seperti saat menambahkan dua bilangan biner dengan banyak bit, rangkaian Full Adder digunakan. Setiap rangkaian Full Adder akan menerima dua bit dari bilangan yang akan dijumlahkan dan carry-in dari penjumlahan sebelumnya. Contohnya, saat menambahkan bilangan biner yang memiliki lebih dari satu digit seperti 1101 + 1010. Dalam hal ini, rangkaian Full Adder digunakan untuk menangani setiap pasangan bit.

 

8. Pilihan Ganda [kembali]  

1) Apa yang dilakukan oleh rangkaian Half Adder?

   a. Menambahkan dua bilangan biner

   b. Mengurangi dua bilangan biner

   c. Mengalikan dua bilangan biner

   d. Membandingkan dua bilangan biner

Jawab: Half Adder adalah rangkaian sederhana yang digunakan untuk menambahkan dua bit tunggal. Ini memiliki dua input, yaitu bit pertama (A) dan bit kedua (B), dan menghasilkan dua output, yaitu jumlah (sum) dan carry-out. Half Adder hanya dapat menangani penjumlahan dua bit tunggal tanpa mempertimbangkan carry-in dari bit sebelumnya.

2) Berapa banyak input yang digunakan oleh Full Adder?

   a. 1

   b. 2

   c. 3

   d. 4

Jawab: Full Adder adalah rangkaian yang digunakan untuk menambahkan tiga bit, yaitu dua bit input dan carry-in dari bit sebelumnya. Dengan demikian, Full Adder memiliki tiga input: dua bit pertama yang akan dijumlahkan (A dan B) dan carry-in dari bit sebelumnya (Cin).

3) Apa perbedaan antara Half Adder dan Full Adder?

  a. Half Adder hanya dapat menambahkan dua bit, sementara Full Adder dapat menambahkan tiga bit.

  b. Half Adder menggunakan dua input, sementara Full Adder menggunakan tiga input.

   c. Half Adder menghasilkan carry-out, sementara Full Adder menghasilkan carry-in.

  d. Half Adder hanya dapat melakukan operasi penjumlahan, sementara Full Adder dapat melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan.

Jawab: Half Adder memiliki dua input (A dan B) untuk menambahkan dua bit tunggal, sedangkan Full Adder memiliki tiga input (A, B, dan Cin) untuk menambahkan tiga bit, termasuk carry-in dari bit sebelumnya. Dengan demikian, Full Adder lebih kompleks daripada Half Adder karena dapat menangani penjumlahan lebih banyak bit.

9. Download File[kembali]

Download File html (download)

Download Rangkaian Half Adder (download)

Download Rangkaian Full Adder Dengan Output bitSum (download)

Download Rangkaian Full Adder Dengan Output bitCarry (download)

Download Rangkaian Full Adder (download)

Download Rangkaian Full Adder dengan IC (download)

Download Rangkaian Half Substractor (download)

Download Rangkaian Half Substractor menggunakan IC (download)

Download Rangkaian Full Substractor (download)

Download Rangkaian Full Substractor menggunakan IC (download)

Download Rangkaian Controlled Inverter (download)

Download Rangkaian Controlled Inverter 2 (download)

[menuju awal]